Preuve Sans Mot

Qu'est-ce que ce dessin montre ?

d'où 3.(1² + 2² + 3² + 4² . 5²) = 11.(1 + 2 + 3 + 4 + 5)

et de manière générale, on a

3.(1² + 2² + ... + n²) = (2n + 1).(1 + 2 + ... + n),

donc d'aprés cela donne finalement :

3.(1² + 2² + ... + n²) = (2n + 1).n.(n+1)/2.

Preuve tirée du livre 'The Book of Numbers' par J.H. Conway et R. Guy (1996).

Maintenant que vous êtes expert en preuve sans mot vous pouvez encore aller voir une variante de cette preuve ; mais aussi chercher à trouver une preuve sans mot pour

1^k + 2^k + ... + n^k avec k quelconque !!!

Pour information une formule existe quelque soit k, cependant bon courage !!

Retour à l'accueil ou tenter la somme des impairs ou encore